k ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે વિધેય f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = {x^2} + kx + 1$. વિધેય અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ થવું જોઈએ,જ્યાં $x \in [1, 2]$. વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = {x^2} + kx + 1$. વિધેય અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ થવું જોઈએ,જ્યાં $x \in [1, 2]$. વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 2x + k$ મળે છે. શરત $f'(x) \geq 0$ મૂકતા,$2x + k \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $k \geq -2x$. આ શરત અંતરાલ $[1, 2]$ ના તમામ $x$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $k$ એ આ અંતરાલ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા સમાન હોવું જોઈએ. $x \in [1, 2]$ માટે,વિધેય $g(x) = -2x$ એ ઘટતું વિધેય છે. તેથી,$g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત તેના નીચલા સીમાબિંદુ $x = 1$ પર મળે છે. $g(1) = -2(1) = -2$. આમ,$k \geq -2$. તેથી $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-2$ છે.

$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = {x^2} + kx + 1$ એ અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ માં વધતું વિધેય હોય.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માં હંમેશા વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

$f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$ લો.
વિધાન-$1$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq g(x)$.
વિધાન-$2$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq 1$ પરંતુ જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $g(x) \rightarrow \infty$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module