$x = 5(\cos t + \sin t)$ અને $y = 3(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર (જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે) કયો છે?

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ $4 \ units$ હોય અને નાભિ તથા તેના મુખ્ય અક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac{3}{2} \ units$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક ધ્યાનમાં લો. અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ માટે નાભિઓના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ માટે,નાભિ અને નિયામિકાનું સમીકરણ અનુક્રમે શું છે?

વિધાન $(A)$: ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ છે. તેની નાભિ અને તેને અનુરૂપ નિયામિકા અનુક્રમે $(1, -2)$ અને $3x + 4y - 15 = 0$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે.
કારણ $(R)$: ઉપવલયની નાભિમાંથી તેની અનુરૂપ નિયામિકા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $\frac{a(1 - e^2)}{e}$ છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?