$m$ द्रव्यमान का एक कण जो $v$ वेग से गति कर रहा है,उससे संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या है?

$300 \;K$ पर हवा में नाइट्रोजन अणु की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या है ($nm$ में)? मान लीजिए कि अणु इस तापमान पर अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल (root-mean-square) गति के साथ चल रहा है। (नाइट्रोजन का परमाणु द्रव्यमान $= 14.0076 \;u$)

तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का प्रकाश एक नगण्य कार्य फलन वाली प्रकाश-संवेदी सतह पर आपतित होता है। सतह से उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_1$ है। तो अनुपात $\lambda : \lambda_1^2$ क्या होगा? ($h =$ प्लांक नियतांक,$c =$ प्रकाश का वेग,$m =$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान)

$V_1$ विभवांतर द्वारा त्वरित एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है। जब विभव को बदलकर $V_2$ कर दिया जाता है, तो इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य बढ़कर $2\lambda$ हो जाती है। $(V_1/V_2)$ का मान किसके बराबर है?

यदि समान डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य वाले एक इलेक्ट्रॉन, एक अल्फा कण और एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा क्रमशः $\varepsilon_1, \varepsilon_2$ और $\varepsilon_3$ है, तो:

एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन को $100\, V$ के समान विभव द्वारा त्वरित करके उनसे जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की गणना की गई। उनकी तरंगदैर्ध्य का अनुपात लगभग कितना होना चाहिए? $(m_{P} = 1.00727\, u, m_{e} = 0.00055\, u)$