एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य 50 | vedclass

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Question

(C) इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK_e}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $K_e$ इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है औ

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$20:1$

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(C) इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK_e}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $K_e$ इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है और $m$ इसका द्रव्यमान है। अतः, $K_e = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$. फोटॉन की ऊर्जा $E_p = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है। हमें दिया गया है कि तरंगदैर्ध्य समान हैं, इसलिए $\lambda_e = \lambda_p = \lambda$. फोटॉन की ऊर्जा और इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा का अनुपात है: $\frac{E_p}{K_e} = \frac{hc/\lambda}{h^2/(2m\lambda^2)} = \frac{hc}{\lambda} \cdot \frac{2m\lambda^2}{h^2} = \frac{2mc\lambda}{h}$. चूँकि $E_p = \frac{hc}{\lambda}$, इसलिए $\lambda = \frac{hc}{E_p}$. इस मान को अनुपात में रखने पर: $\frac{E_p}{K_e} = \frac{2mc}{h} \cdot \frac{hc}{E_p} = \frac{2mc^2}{E_p}$. यहाँ $mc^2 = 0.5 \ MeV = 500 \ keV$ और $E_p = 50 \ keV$ दिया गया है: $\frac{E_p}{K_e} = \frac{2 	imes 500 \ keV}{50 \ keV} = \frac{1000}{50} = 20$. अतः, अनुपात $20:1$ है।

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