$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $n^{th}$ બોહર કક્ષામાં ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી થાય?

ડ્યુટેરિયમ $(_1^2D)$ ના વર્ણપટમાં સામેલ તરંગલંબાઈ હાઇડ્રોજનના વર્ણપટ કરતા થોડી અલગ હોય છે,કારણ કે

હાઇડ્રોજન પરમાણુને સમકક્ષ એક આયનીય પરમાણુની તરંગલંબાઇ હાઇડ્રોજન રેખાની તરંગલંબાઇના $1/4$ જેટલી છે. તો તે આયન કયો હશે?

બોહરના હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $-3.4 \ eV$ છે. ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

એક સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ $n=5$ થી $n=4$ માં સંક્રમણ અનુભવે છે. પરમાણુની રિકોઇલ ઝડપ (recoil speed) કેટલી હશે? (જ્યાં $R=$ રિડબર્ગ અચળાંક,$h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક અને $m=$ હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ).

હાઇડ્રોજન પરમાણુ,ડ્યુટેરોન પરમાણુ,$He^+$ આયન અને $Li^{++}$ આયન ચારેયમાં એક ઇલેક્ટ્રોન તેમના ન્યુક્લિયસની આસપાસ પરિક્રમણ કરે છે. ઇલેક્ટ્રોનની $n = 2$ મી કક્ષામાંથી $n = 1$ મી કક્ષામાં સંક્રાંતિ થતા ઉત્સર્જાતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તરંગ-લંબાઈઓ અનુક્રમે $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ અને $\lambda_4$ માલૂમ પડે છે,તો: