એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો ક્ષય અચળાંક $3 \times 10^{-6} \ min^{-1}$ છે. તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય કેટલો છે?

$Ra^{226}$ નો ક્ષય અચળાંક $1.37 \times 10^{-11} \ s^{-1}$ છે. $1.5 \ mCi$ ની એક્ટિવિટી ધરાવતા $Ra^{226}$ ના નમૂનામાં ...... પરમાણુઓ હશે.

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનો બિન-જોખમી મર્યાદા કરતા $64$ ગણું વધુ રેડિયેશન ઉત્સર્જિત કરે છે. જો તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $2 \ hr$ હોય,તો કેટલા સમય પછી તે બિન-જોખમી બનશે? $(hr)$

કાર્બન-$14$ નો ઉપયોગ કાર્બનિક પદાર્થોની ઉંમર નક્કી કરવા માટે થાય છે. આ પ્રક્રિયા વાતાવરણના ઉપરના સ્તરમાં ન્યુટ્રોન કેપ્ચર દ્વારા $^{14}C$ ના નિર્માણ પર આધારિત છે.
${ }_{7}^{14}N + { }_{0}n^1 \rightarrow { }_{6}^{14}C + { }_{1}H^1$
$^{14}C$ પ્રકાશસંશ્લેષણ દરમિયાન જીવંત સજીવો દ્વારા શોષાય છે. જીવંત સજીવોમાં $^{14}C$ નું પ્રમાણ અચળ રહે છે. એકવાર છોડ અથવા પ્રાણી મૃત્યુ પામે,પછી કાર્બન ડાયોક્સાઇડનું શોષણ અટકી જાય છે અને મૃત શરીરમાં $^{14}C$ નું સ્તર તેના ક્ષયને કારણે ઘટે છે.
${ }_{6}^{14}C \rightarrow { }_{7}^{14}N + \beta^{-}$
$^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5770$ વર્ષ છે. ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે: $\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}}$.
મૃત પદાર્થની $\beta^{-}$ સક્રિયતાની સરખામણી હજુ પણ પરિભ્રમણમાં રહેલા કાર્બન સાથે કરવાથી પદાર્થના જીવંત ચક્રમાંથી અલગ થવાના સમયગાળાનું માપન શક્ય બને છે. જો કે,આ પદ્ધતિ $30,000$ વર્ષથી વધુ સમયગાળા માટે સચોટ રહેતી નથી. જીવંત પદાર્થમાં $^{14}C$ અને $^{12}C$ નું પ્રમાણ $1 : 10^{12}$ છે.
$1.$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?
$(A)$ જીવંત સજીવોમાં,વાતાવરણમાંથી $^{14}C$ નું પરિભ્રમણ વધુ હોય છે તેથી સજીવમાં કાર્બનનું પ્રમાણ અચળ રહે છે.
$(B)$ કાર્બન ડેટિંગનો ઉપયોગ પૃથ્વીના પોપડા અને ખડકોની ઉંમર શોધવા માટે થઈ શકે છે.
$(C)$ કોસ્મિક રેડિયેશનને કારણે રેડિયોએક્ટિવ શોષણ એ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના દર જેટલું જ હોય છે,તેથી જીવંત સજીવોમાં કાર્બનનું પ્રમાણ અચળ રહે છે.
$(D)$ મૃત શરીરમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતા નક્કી કરવા માટે કાર્બન ડેટિંગનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી.
$2.$ અશ્મિની ઉંમરના અર્થપૂર્ણ નિર્ધારણ માટે તેની ઉંમર કેટલી હોવી જોઈએ?
$(A)$ $6$ વર્ષ
$(B)$ $6000$ વર્ષ
$(C)$ $60,000$ વર્ષ
$(D)$ તેનો ઉપયોગ કોઈપણ ઉંમરની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે.
$3.$ એક પરમાણુ વિસ્ફોટ થયો છે જેના કારણે નજીકના વિસ્તારોમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતામાં વધારો થયો છે. નજીકના વિસ્તારોમાં $^{14}C$ ની સાંદ્રતા $C_1$ છે અને દૂરના વિસ્તારોમાં $C_2$ છે. જો અશ્મિની ઉંમર અનુક્રમે તે સ્થાનો પર $T_1$ અને $T_2$ નક્કી કરવામાં આવે,તો:
$(A)$ વિસ્ફોટ થયેલ જગ્યાએ અશ્મિની ઉંમર વધશે અને $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(B)$ વિસ્ફોટ થયેલ જગ્યાએ અશ્મિની ઉંમર ઘટશે અને $T_1 - T_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \frac{C_1}{C_2}$
$(C)$ અશ્મિની ઉંમર સમાન નક્કી કરવામાં આવશે.
$(D)$ $\frac{T_1}{T_2} = \frac{C_1}{C_2}$

રેડિયોએક્ટિવ વિઘટન માટે ક્ષય અચળાંકનો એકમ શું છે?

એક રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $20 \ days$ છે. જો પદાર્થનું $100 \ g$ વજન લેવામાં આવે,તો $40 \ days$ પછી બાકી રહેલા આઇસોટોપનું વજન ......... $g$ હશે.