अवकल समीकरण 1+left(frac{dy}{dx}right)^2+left( | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2=\left(\frac{d^2y}{dx^2}+1\right)^{1/3}$.घात ज्ञात करने के ल

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$6$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2=\left(\frac{d^2y}{dx^2}+1\right)^{1/3}$.घात ज्ञात करने के लिए,हमें दोनों पक्षों का घन (cube) करके भिन्नात्मक घातांक को हटाना होगा:$\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2\right]^3 = \frac{d^2y}{dx^2}+1$.बाएँ पक्ष का $(a+b+c)^3$ का उपयोग करके विस्तार करने पर,उच्चतम कोटि के अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ की अधिकतम घात $\left(\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2\right)^3 = \left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^6$ पद से प्राप्त होगी।चूंकि उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है और समीकरण को परिमेय बनाने के बाद इसकी अधिकतम घात $6$ है,इसलिए अवकल समीकरण की घात $6$ है।

अवकल समीकरण $1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2=\sqrt[3]{\frac{d^2y}{dx^2}+1}$ की घात (degree) है

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