વિકલ સમીકરણ y(x) = 1 + frac{dy}{dx} + frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ ધારો કે $t = \frac{dy}{dx}$. શ્રેણીનું વિસ્તરણ $y = 1 + t + \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \dots$ છે. આ $e^t$ માટેનું ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણ છે,તેથી $y = e^t$. $t = \frac{dy}{dx}$ પાછું મૂકતા,આપણને $y = e^{\frac{dy}{dx}}$ મળે છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(y) = \frac{dy}{dx}$. હવે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \ln(y)$ સ્વરૂપમાં છે. અહીં સૌથી ઉચ્ચ ક્રમનું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ છે,અને તેની ઘાત $1$ છે. તેથી,વિકલ સમીકરણની ઘાત $1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y(x) = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ ની ઘાત (degree) શોધો.

Similar Questions

વક્રોના કુળ $y^{2}=2 d(x+\sqrt{d})$ ને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ, જ્યાં $d$ એક પ્રાચલ છે, તેની

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left[y \frac{d y}{d x}+x \sin \left(\frac{d y}{d x}\right)\right]^2}$ માટે, કક્ષા અને પરિમાણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\frac{d^3y}{dx^3})^{2/3} - 3 \frac{d^2y}{dx^2} + 5 \frac{dy}{dx} + 4 = 0$ ની કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) અનુક્રમે છે:

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{d^2 y}{d x^2}} = x$ નો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે . . . . . . છે.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા,$y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર હોય અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા તમામ વર્તુળોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module