y = (1-x)(2-x)(3-x) dots (n-x) का x=1 पर अवकल | vedclass

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Question

(C) माना $y = f(x) = (1-x)(2-x)(3-x) \dots (n-x)$.अवकलन के लिए गुणन नियम का उपयोग करते हुए,यदि $y = u_1 u_2 u_3 \dots u_n$ है,तो $\frac{dy}{dx} = u_1'

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$(-1)(n-1)!$

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(C) माना $y = f(x) = (1-x)(2-x)(3-x) \dots (n-x)$.अवकलन के लिए गुणन नियम का उपयोग करते हुए,यदि $y = u_1 u_2 u_3 \dots u_n$ है,तो $\frac{dy}{dx} = u_1' (u_2 u_3 \dots u_n) + u_1 (u_2 u_3 \dots u_n)'$ होता है।$x=1$ पर,$(1-x)$ पद $0$ हो जाता है।इसलिए,अवकलज में $(1-x)$ वाले सभी पद शून्य हो जाएंगे,सिवाय उस पद के जहाँ $(1-x)$ का अवकलन होता है।माना $g(x) = (2-x)(3-x) \dots (n-x)$। तो $y = (1-x)g(x)$।$\frac{dy}{dx} = (-1)g(x) + (1-x)g'(x)$।$x=1$ पर,$\frac{dy}{dx} = (-1)g(1) + 0 = -g(1)$।$g(1) = (2-1)(3-1)(4-1) \dots (n-1) = (1)(2)(3) \dots (n-1) = (n-1)!$।अतः,$x=1$ पर $\frac{dy}{dx} = -(n-1)!$ है।

$y = (1-x)(2-x)(3-x) \dots (n-x)$ का $x=1$ पर अवकलज . . . . . . है।

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