y = (1-x)(2-x)(3-x) dots (n-x) નું x=1 આગળ વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = f(x) = (1-x)(2-x)(3-x) \dots (n-x)$.વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,જો $y = u_1 u_2 u_3 \dots u_n$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = u_1

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)(n-1)!$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = f(x) = (1-x)(2-x)(3-x) \dots (n-x)$.વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,જો $y = u_1 u_2 u_3 \dots u_n$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = u_1' (u_2 u_3 \dots u_n) + u_1 (u_2 u_3 \dots u_n)'$ થાય.$x=1$ આગળ,$(1-x)$ પદ $0$ થઈ જાય છે.તેથી,વિકલનમાં $(1-x)$ ધરાવતા તમામ પદો શૂન્ય થઈ જશે,સિવાય કે જ્યાં $(1-x)$ નું વિકલન થાય છે.ધારો કે $g(x) = (2-x)(3-x) \dots (n-x)$. તો $y = (1-x)g(x)$.$\frac{dy}{dx} = (-1)g(x) + (1-x)g'(x)$.$x=1$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = (-1)g(1) + 0 = -g(1)$.$g(1) = (2-1)(3-1)(4-1) \dots (n-1) = (1)(2)(3) \dots (n-1) = (n-1)!$.આમ,$x=1$ આગળ $\frac{dy}{dx} = -(n-1)!$ થાય.

$y = (1-x)(2-x)(3-x) \dots (n-x)$ નું $x=1$ આગળ વિકલન . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \left( \frac{e^x}{1 + x^2} \right)$

નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલિત શોધો (અહીં $a, b, c$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે તેમ સમજવું): $\frac{1}{ax^{2}+bx+c}$

જ્યારે $x=\sqrt{2}$ હોય ત્યારે $\frac{d}{d x}\left[\log \left(\sin \sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+2}}\right)\right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

$h=1$ પર $\left(\frac{\Delta^{2}}{E}\right) x^{3}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$x = 2$ પર $f(x) = |x^2 - x|$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module