x के सापेक्ष e^{3x} sin 4x का अवकलज क्या है? | vedclass

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Question

(A) माना $y = e^{3x} \sin 4x$ है। गुणनफल नियम $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = e^{3x} \frac{d

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$5 e^{3x} \sin \left(4x + 	an^{-1} \frac{4}{3}ight)$

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(A) माना $y = e^{3x} \sin 4x$ है। गुणनफल नियम $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = e^{3x} \frac{d}{dx}(\sin 4x) + \sin 4x \frac{d}{dx}(e^{3x})$ $\frac{dy}{dx} = e^{3x} (4 \cos 4x) + \sin 4x (3 e^{3x})$ $\frac{dy}{dx} = e^{3x} (3 \sin 4x + 4 \cos 4x)$ $3 \sin 4x + 4 \cos 4x$ को सरल करने के लिए,हम $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ से गुणा और भाग करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 5 e^{3x} \left( \frac{3}{5} \sin 4x + \frac{4}{5} \cos 4x ight)$ माना $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ और $\sin \alpha = \frac{4}{5}$,इसलिए $	an \alpha = \frac{4}{3}$,जिसका अर्थ है $\alpha = 	an^{-1} \frac{4}{3}$। अतः $\frac{dy}{dx} = 5 e^{3x} (\cos \alpha \sin 4x + \sin \alpha \cos 4x)$ सर्वसमिका $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = 5 e^{3x} \sin(4x + \alpha) = 5 e^{3x} \sin \left(4x + 	an^{-1} \frac{4}{3}ight)$।

$x$ के सापेक्ष $e^{3x} \sin 4x$ का अवकलज क्या है?

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