x के सापेक्ष y=(sin x)^{x^2} का अवकलज क्या है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y=(\sin x)^{x^2}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log y = x^2 \log(\sin x)$.गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों प

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$x^2(\sin x)^{x^2-1} \cos x+2 x(\sin x)^{x^2} \log (\sin x)$

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(D) दिया गया है $y=(\sin x)^{x^2}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log y = x^2 \log(\sin x)$.गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x^2 \cdot \frac{d}{dx}(\log(\sin x)) + \log(\sin x) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x^2 \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x + \log(\sin x) \cdot 2x$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x^2 \cot x + 2x \log(\sin x)$.$y$ से गुणा करने पर:$\frac{dy}{dx} = y \cdot (x^2 \cot x + 2x \log(\sin x))$.$y = (\sin x)^{x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = (\sin x)^{x^2} (x^2 \cot x + 2x \log(\sin x))$.पद का विस्तार करने पर:$\frac{dy}{dx} = x^2 (\sin x)^{x^2} \frac{\cos x}{\sin x} + 2x (\sin x)^{x^2} \log(\sin x)$.$\frac{dy}{dx} = x^2 (\sin x)^{x^2-1} \cos x + 2x (\sin x)^{x^2} \log(\sin x)$.

$x$ के सापेक्ष $y=(\sin x)^{x^2}$ का अवकलज क्या है?

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