फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए: $\sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}}$

माना $y = \sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}}$.
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\log y = \log \sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}}$
$\Rightarrow \log y = \frac{1}{2} \log \left[\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}\right]$
$\Rightarrow \log y = \frac{1}{2} [\log \{(x-1)(x-2)\} - \log \{(x-3)(x-4)(x-5)\}]$
$\Rightarrow \log y = \frac{1}{2} [\log (x-1) + \log (x-2) - \log (x-3) - \log (x-4) - \log (x-5)]$
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x-4} - \frac{1}{x-5} \right]$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{y}{2} \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x-4} - \frac{1}{x-5} \right)$
$\therefore \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)(x-5)}} \left[ \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x-4} - \frac{1}{x-5} \right]$