(sin x)^x નું x^{(sin x)} ની સાપેક્ષમાં વિકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = (\sin x)^x$ અને $v = x^{\sin x}$.$u$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\log u = x \log (\sin x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{u}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\sin x)^{x-1}[\sin x \log (\sin x)+x \cos x]}{x^{\sin x-1}[\sin x+x \cos x \log x]}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = (\sin x)^x$ અને $v = x^{\sin x}$.$u$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\log u = x \log (\sin x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \log (\sin x) + x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \log (\sin x) + x \cot x$.$\frac{du}{dx} = (\sin x)^x [\log (\sin x) + x \cot x] = (\sin x)^{x-1} [\sin x \log (\sin x) + x \cos x]$.$v$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\log v = \sin x \log x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = \cos x \log x + \sin x \cdot \frac{1}{x} = \frac{x \cos x \log x + \sin x}{x}$.$\frac{dv}{dx} = x^{\sin x} \cdot \frac{x \cos x \log x + \sin x}{x} = x^{\sin x-1} [\sin x + x \cos x \log x]$.તેથી, $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{(\sin x)^{x-1} [\sin x \log (\sin x) + x \cos x]}{x^{\sin x-1} [\sin x + x \cos x \log x]}$.

$(\sin x)^x$ નું $x^{(\sin x)}$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \log \left[a^{3x} \left(\frac{5-x}{x+4}\right)^{\frac{3}{4}}\right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\log |x|$ નું વિકલન શું થાય?

જો $u = \log(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1})$ અને $v = \sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}$ હોય,તો $\frac{du}{dv} = \dots$.

જો $y=2^{ax}$ અને $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1}=\log 256$ હોય,તો $a=$

જો $f(x)=\log _{x^{2}}\left(\log _{e} x\right)$ હોય,તો $x=e$ આગળ $f^{\prime}(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module