x = 1 पर y = (1 - x)(2 - x)...(n - x) का अवकल | vedclass

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Question

(B) माना $y = f(x) = (1 - x)(2 - x)(3 - x)...(n - x)$.अवकलन के गुणन नियम का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[(1 - x)] \cdot (2 - x)(3 - x).

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{n-1}(n-1)!$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = f(x) = (1 - x)(2 - x)(3 - x)...(n - x)$.अवकलन के गुणन नियम का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[(1 - x)] \cdot (2 - x)(3 - x)...(n - x) + (1 - x) \cdot \frac{d}{dx}[(2 - x)(3 - x)...(n - x)]$.चूँकि $\frac{d}{dx}(1 - x) = -1$,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = -1 \cdot (2 - x)(3 - x)...(n - x) + (1 - x) \cdot \frac{d}{dx}[(2 - x)(3 - x)...(n - x)]$.अब $x = 1$ पर मान रखने पर:$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = -1 \cdot (2 - 1)(3 - 1)...(n - 1) + (1 - 1) \cdot [\dots]$.$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = -1 \cdot (1)(2)(3)...(n - 1) + 0$.$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = -(n - 1)!$.अतः सही विकल्प $B$ है।

$x = 1$ पर $y = (1 - x)(2 - x)...(n - x)$ का अवकलज क्या है?

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$\frac{d}{d x}\left[\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\right]=$ . . . . . .

यदि $f(x) = |\cos x - \sin x|$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=5$ है,तो $x=1$ पर $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ का अवकलज क्या होगा?

यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह माना गया है कि $a, b, c,$ और $d$ निश्चित शून्येतर अचर हैं): $\frac{a x+b}{c x+d}$

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