सारणिक left| begin{array}{ccc} cos(theta + ph | vedclass

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Question

(B) माना सारणिक $\Delta$ है। प्रथम पंक्ति $(R_1)$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = \cos(	heta + \phi) [\cos 	heta \cos \phi - \sin 	heta \sin \

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$	heta$ से स्वतंत्र है

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(B) माना सारणिक $\Delta$ है। प्रथम पंक्ति $(R_1)$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = \cos(	heta + \phi) [\cos 	heta \cos \phi - \sin 	heta \sin \phi] + \sin(	heta + \phi) [\sin 	heta \cos \phi + \cos 	heta \sin \phi] + \cos 2\phi [\sin^2 	heta + \cos^2 	heta]$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ और $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $\Delta = \cos(	heta + \phi) \cos(	heta + \phi) + \sin(	heta + \phi) \sin(	heta + \phi) + \cos 2\phi (1)$ $\Delta = \cos^2(	heta + \phi) + \sin^2(	heta + \phi) + \cos 2\phi$ चूंकि $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$: $\Delta = 1 + \cos 2\phi$ यह व्यंजक केवल $\phi$ पर निर्भर करता है और $	heta$ से स्वतंत्र है।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \cos(\theta + \phi) & -\sin(\theta + \phi) & \cos 2\phi \\ \sin \theta & \cos \theta & \sin \phi \\ -\cos \theta & \sin \theta & \cos \phi \end{array} \right|$ है :

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यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) क्या है?

$b$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 4 & 4 & -3 & 1 \\ b & 2 & 2 & 2 \\ 9 & 9 & b & 3 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है,है

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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