एक वृत्त के व्यास 2x + y - 7 = 0 और x + 3y - | vedclass

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Question

(C) व्यास रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त का केंद्र है। समीकरणों $2x + y = 7$ और $x + 3y = 11$ को हल करने पर:पहले समीकरण से,$y = 7 - 2x$।दूसरे समीकर

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$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$

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(C) व्यास रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त का केंद्र है। समीकरणों $2x + y = 7$ और $x + 3y = 11$ को हल करने पर:पहले समीकरण से,$y = 7 - 2x$।दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x + 3(7 - 2x) = 11$ $\Rightarrow x + 21 - 6x = 11$ $\Rightarrow -5x = -10$ $\Rightarrow x = 2$।तब $y = 7 - 2(2) = 3$। अतः,केंद्र $(h, k) = (2, 3)$ है।वृत्त $(5, 7)$ से होकर गुजरता है,इसलिए त्रिज्या $r$,$(2, 3)$ और $(5, 7)$ के बीच की दूरी है:$r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$।वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है:$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 25$$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$।

एक वृत्त के व्यास $2x + y - 7 = 0$ और $x + 3y - 11 = 0$ रेखाओं पर स्थित हैं। तो,इस वृत्त का समीकरण,जो $(5, 7)$ से भी होकर गुजरता है,है

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