અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરનો તફાવત કેટલો થાય?

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય,તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

બિંદુઓ $A(0,4)$ અને $B(0, -4)$ આપેલ છે. તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $|AP - BP| = 6$ થાય.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું એક અતિવલય (hyperbola) બિંદુ $(5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X$-અક્ષ પર તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$ છે. તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

સમીકરણ $\frac{x^2}{12 - \lambda} + \frac{y^2}{8 - \lambda} = 1$ શું દર્શાવે છે?

જો $3 \sqrt{2} x - 4 y = 12$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય અને $\frac{5}{4}$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $a^2 - b^2 =$