समीकरण $x^5-5x^4+9x^3-9x^2+5x-1=0$ के अपरिमेय मूलों का अंतर है

मान लीजिए $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0$ है। यदि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के दो सम्मिश्र मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\alpha| + |\beta|$ का मान क्या है?

$a$ के किस अंतराल के मानों के लिए समीकरण $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ के मूल विपरीत चिन्हों के होंगे?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ के मूल हैं,जहाँ $c \neq 0$ है। तो समीकरण $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या हैं?

निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$I$. दो चरों वाले सुसंगत रैखिक समीकरणों के किसी भी युग्म का एक अद्वितीय हल होना चाहिए।
$II$. ऐसे दो क्रमागत पूर्णांक मौजूद नहीं हैं,जिनके वर्गों का योग $365$ है।
तो,

समीकरण $x^2 + |2x - 3| - 4 = 0$ के मूलों का योग क्या है?