अवकल समीकरण left(frac{d^2 y}{d x^2}right)^{-f | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{-\frac{7}{2}} \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^2 = \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{-\fra

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$2$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{-\frac{7}{2}} \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^2 = \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{-\frac{5}{2}} \left(\frac{d^4 y}{d x^4}\right)$ है।ऋणात्मक घातांक को हटाने के लिए दोनों पक्षों को $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{7}{2}}$ से गुणा करने पर:$\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^2 = \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right) \left(\frac{d^4 y}{d x^4}\right)$.भिन्नात्मक घात को हटाने के लिए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^4 = \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2 \left(\frac{d^4 y}{d x^4}\right)^2$.यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^4 y}{d x^4}$ है,इसलिए कोटि $4$ है।उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $2$ है,इसलिए घात $2$ है।कोटि और घात का अंतर $4 - 2 = 2$ है।

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{-\frac{7}{2}}\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^2-\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{-\frac{5}{2}}\left(\frac{d^4 y}{d x^4}\right)=0$ की कोटि और घात का अंतर है

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अवकल समीकरण $\sqrt{1 + (\frac{d^2y}{dx^2})^2} = \sqrt[3]{x + (\frac{dy}{dx})^3}$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

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