अवकल समीकरण sqrt{1 + (frac{d^2y}{dx^2})^2} = | vedclass

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Question

(D) कोटि और घात ज्ञात करने के लिए, हमें पहले दोनों पक्षों की घात $6$ (जो $2$ और $3$ का लघुत्तम समापवर्त्य है) लेकर करणी को हटाना होगा।दिया गया समीकरण:

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$2, 6$

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(D) कोटि और घात ज्ञात करने के लिए, हमें पहले दोनों पक्षों की घात $6$ (जो $2$ और $3$ का लघुत्तम समापवर्त्य है) लेकर करणी को हटाना होगा।दिया गया समीकरण: $(1 + (y'')^2)^{1/2} = (x + (y')^3)^{1/3}$.दोनों पक्षों की घात $6$ लेने पर:$((1 + (y'')^2)^{1/2})^6 = ((x + (y')^3)^{1/3})^6$$(1 + (y'')^2)^3 = (x + (y')^3)^2$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $1 + 3(y'')^2 + 3(y'')^4 + (y'')^6 = (x + (y')^3)^2$.यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$ है, इसलिए कोटि $2$ है।समीकरण को परिमेय बनाने के बाद उच्चतम कोटि के अवकलज का घातांक $6$ है। अतः, घात $6$ है।

अवकल समीकरण $\sqrt{1 + (\frac{d^2y}{dx^2})^2} = \sqrt[3]{x + (\frac{dy}{dx})^3}$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

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