{tan ^{ - 1}}left( {frac{{sqrt {1 + {x^2}} - | vedclass

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Question

(A) माना ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} ight)$ और ${y_2} = {	an ^{ - 1}}x$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित कर

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(A) माना ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} ight)$ और ${y_2} = {	an ^{ - 1}}x$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = {	an ^{ - 1}}x$। तब ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {{	an }^2}	heta } - 1}}{{	an 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sec 	heta - 1}}{{	an 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - \cos 	heta }}{{\sin 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \frac{	heta }{2}} ight) = \frac{	heta }{2} = \frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}x$। अब,${y_2} = {	an ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष ${y_1}$ का अवकलन करने पर: $\frac{{d{y_1}}}{{d{y_2}}} = \frac{d}{{d{y_2}}}\left( {\frac{1}{2}{y_2}} ight) = \frac{1}{2}$।

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ का ${\tan ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sin(2\sin^{-1}x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\cos ^{-1}\left(\frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}\right)$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $y = \operatorname{Tanh}^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

यदि $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ और $0 < x < 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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