यदि y=cos ^{-1}left(frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y=\cos ^{-1}\left(\frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}\right)$.माना $v = \frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}$.यहाँ $v = \frac{-(2x^2-6x+5)+1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{2 x^2-6 x+5}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y=\cos ^{-1}\left(\frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}\right)$.माना $v = \frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}$.यहाँ $v = \frac{-(2x^2-6x+5)+1}{2x^2-6x+5} = -1 + \frac{1}{2x^2-6x+5}$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर, $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{\sqrt{1-v^2}} \cdot \frac{dv}{dx}$.भागफल नियम (quotient rule) द्वारा $\frac{dv}{dx}$ की गणना करने पर:$\frac{dv}{dx} = \frac{(6-4x)(2x^2-6x+5) - (6x-2x^2-4)(4x-6)}{(2x^2-6x+5)^2} = \frac{-2(2x-3)}{(2x^2-6x+5)^2}$.अब, $1-v^2 = 1 - \left(\frac{6x-2x^2-4}{2x^2-6x+5}\right)^2 = \frac{(2x-3)^2}{(2x^2-6x+5)^2}$.अतः, $\sqrt{1-v^2} = \frac{|2x-3|}{2x^2-6x+5}$.मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{\frac{|2x-3|}{2x^2-6x+5}} \cdot \frac{-2(2x-3)}{(2x^2-6x+5)^2} = \frac{2(2x-3)}{|2x-3|(2x^2-6x+5)}$.यदि $2x-3 > 0$ है, तो $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{2x^2-6x+5}$ प्राप्त होता है।

यदि $y=\cos ^{-1}\left(\frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}\right)$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{\log x^2}{1+(\log x)^2}\right)$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = $

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{3 \pi}{2}$ के लिए, $\frac{d}{d x}\left\{\tan ^{-1} \frac{\cos x}{1+\sin x}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। यदि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो $x=0$ पर $\frac{d}{d x}\left(f\left(\alpha e^{2 x}\right)\right)=$

यदि $f:R \to R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(2) = 6$ है,तो $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 2}$ का मान क्या है?

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