वक्रों के कुल y=e^{x}(A cos x+B sin x) का अवक | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ ... $(1)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = e^{x}(A \cos x + B \sin x) + e^{x}(-A \sin x + B \

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$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2\frac{dy}{d x}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ ... $(1)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = e^{x}(A \cos x + B \sin x) + e^{x}(-A \sin x + B \cos x)$$\frac{dy}{dx} = y + e^{x}(-A \sin x + B \cos x)$ ... $(2)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{dy}{dx} + e^{x}(-A \sin x + B \cos x) + e^{x}(-A \cos x - B \sin x)$समीकरण $(2)$ से $e^{x}(-A \sin x + B \cos x) = \frac{dy}{dx} - y$ रखने पर:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{dy}{dx} + (\frac{dy}{dx} - y) - e^{x}(A \cos x + B \sin x)$चूँकि $e^{x}(A \cos x + B \sin x) = y$ है:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = 2\frac{dy}{dx} - y - y$$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} - 2\frac{dy}{dx} + 2y = 0$

वक्रों के कुल $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ का अवकल समीकरण क्या है,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं?

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वह अवकल समीकरण जिसका हल $y=e^{ax}$ है,है

$xy = ae^x + be^{-x}$ से स्वेच्छ अचर $a$ और $b$ को विलुप्त करके प्राप्त अवकल समीकरण है

वह अवकल समीकरण जिसके लिए $y^2 = 4a(x+a)$ (जहाँ $a$ एक प्राचल है) व्यापक हल है,वह है:

$y = a e^{2x} + b e^{5x}$ द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ प्राचल हैं:

उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है जिसका हल $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ है?

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