(0,-1) पर शीर्ष और Y-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले | vedclass

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Question

(C) $(0,-1)$ पर शीर्ष और $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का समीकरण $x^2 = 4a(y+1)$ $(i)$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

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$x y^{\prime}-2 y-2=0$

Vedclass · Answer

(C) $(0,-1)$ पर शीर्ष और $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का समीकरण $x^2 = 4a(y+1)$ $(i)$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $2x = 4a y^{\prime}$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $a = \frac{x}{2y^{\prime}}$। समीकरण $(i)$ में $a$ का मान रखने पर, हमें $x^2 = 4 \left( \frac{x}{2y^{\prime}} \right) (y+1)$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर, हमें $x = \frac{2(y+1)}{y^{\prime}}$ प्राप्त होता है। अतः, $x y^{\prime} = 2y + 2$, या $x y^{\prime} - 2y - 2 = 0$।

$(0,-1)$ पर शीर्ष और $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है

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अवकल समीकरण,जिसका व्यापक हल $A x^2+B y^2=1$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं,है

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