वक्रों के कुल {x^2} + {y^2} - 2ay = 0 के लिए | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्रों का कुल ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ है ..... $(i)$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $2x + 2yy' - 2a

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$({x^2} - {y^2})y' = 2xy$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्रों का कुल ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ है ..... $(i)$ $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $2x + 2yy' - 2ay' = 0$ $2ay' = 2x + 2yy'$ $2a = \frac{2x + 2yy'}{y'} = \frac{2x}{y'} + 2y$ ..... $(ii)$ समीकरण $(ii)$ से $2a$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर: ${x^2} + {y^2} - (\frac{2x}{y'} + 2y)y = 0$ ${x^2} + {y^2} - \frac{2xy}{y'} - 2{y^2} = 0$ ${x^2} - {y^2} - \frac{2xy}{y'} = 0$ $y'$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $({x^2} - {y^2})y' - 2xy = 0$ $({x^2} - {y^2})y' = 2xy$.

वक्रों के कुल ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।

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