વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ Ax^2 + By^2 = 1 છે,જ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $Ax^2 + By^2 = 1$ છે. અહીં $2$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો ($A$ અને $B$) હોવાથી,આપણે સમીકરણનું બે વાર વિકલન કરીશું. $x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

પરિમાણ $1$ અને કક્ષા $2$ ધરાવે છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $Ax^2 + By^2 = 1$ છે. અહીં $2$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો ($A$ અને $B$) હોવાથી,આપણે સમીકરણનું બે વાર વિકલન કરીશું. $x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ વિકલન: $2Ax + 2Byy' = 0$,જેનું સાદું રૂપ $Ax + Byy' = 0$ થાય છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં દ્વિતીય વિકલન: $A + B(y')^2 + Byy'' = 0$. પ્રથમ વિકલન પરથી,$A = -Byy'/x$. $A$ ની કિંમત દ્વિતીય વિકલનમાં મૂકતા: $-Byy'/x + B(y')^2 + Byy'' = 0$. $B$ વડે ભાગતા (ધારો કે $B 
eq 0$): $-yy'/x + (y')^2 + yy'' = 0$. $x$ વડે ગુણતા: $-yy' + x(y')^2 + xyy'' = 0$. સૌથી ઉચ્ચ કક્ષાનું વિકલિત $y''$ છે,તેથી કક્ષા $2$ છે. સૌથી ઉચ્ચ કક્ષાના વિકલિત $y''$ ની ઘાત $1$ છે,તેથી પરિમાણ $1$ છે.

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $Ax^2 + By^2 = 1$ છે,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે:

Similar Questions

વક્રોના કુળ $y^{2}=2 d(x+\sqrt{d})$ ને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ, જ્યાં $d$ એક પ્રાચલ છે, તેની

જો $m$ અને $n$ એ વિકલ સમીકરણ $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^5 + 4\frac{\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3}{\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)} + \frac{d^3y}{dx^3} = x^2 - 1$ ની કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) હોય,તો

વિકલ સમીકરણના વિશિષ્ટ ઉકેલમાં સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા . . . . . . હોય છે.

વિકલ સમીકરણ $\left[1+\frac{1}{(\frac{dy}{dx})^{2}}\right]^{\frac{5}{3}}=5 \frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ ની કક્ષા અને ઘાત અનુક્રમે છે:

વિકલ સમીકરણ $3 - (\frac{d^3y}{dx^3})^{2/3} = (\frac{dy}{dx})^5$ ની કક્ષા (order) અને પરિમાણ (degree) અનુક્રમે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module