वह अवकल समीकरण जिसका हल Ax^2 + By^2 = 1 है,जह | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $Ax^2 + By^2 = 1$ है। चूँकि इसमें $2$ स्वेच्छ अचर ($A$ और $B$) हैं,हम समीकरण का दो बार अवकलन करेंगे। $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलन: $

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घात $1$ और कोटि $2$ है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $Ax^2 + By^2 = 1$ है। चूँकि इसमें $2$ स्वेच्छ अचर ($A$ और $B$) हैं,हम समीकरण का दो बार अवकलन करेंगे। $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलन: $2Ax + 2Byy' = 0$,जो सरल होकर $Ax + Byy' = 0$ हो जाता है। $x$ के सापेक्ष द्वितीय अवकलन: $A + B(y')^2 + Byy'' = 0$। प्रथम अवकलन से,$A = -Byy'/x$। $A$ का मान द्वितीय अवकलन में रखने पर: $-Byy'/x + B(y')^2 + Byy'' = 0$। $B$ से भाग देने पर (मान लें $B 
eq 0$): $-yy'/x + (y')^2 + yy'' = 0$। $x$ से गुणा करने पर: $-yy' + x(y')^2 + xyy'' = 0$। उच्चतम कोटि का अवकलज $y''$ है,इसलिए कोटि $2$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज $y''$ की घात $1$ है,इसलिए घात $1$ है।

वह अवकल समीकरण जिसका हल $Ax^2 + By^2 = 1$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं,उसकी:

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अवकल समीकरण $\rho = \frac{{\left[ {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right]^{3/2}}}{{\frac{{d^2y}}{{dx^2}}}}$ की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

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अवकल समीकरण $y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$,(जहाँ $p=\frac{dy}{dx}$) की कोटि और घात क्रमशः हैं।

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