दो रेखाओं के दिक्कोज्या (direction cosines) l | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $3l + m + 5n = 0$ और $6mn - 2nl + 5lm = 0$ हैं। पहले समीकरण से, $m = -3l - 5n$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $6n(-3l -

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$\frac{1}{6}$

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(C) दिए गए समीकरण $3l + m + 5n = 0$ और $6mn - 2nl + 5lm = 0$ हैं। पहले समीकरण से, $m = -3l - 5n$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $6n(-3l - 5n) - 2nl + 5l(-3l - 5n) = 0$ $-18nl - 30n^2 - 2nl - 15l^2 - 25nl = 0$ $-15l^2 - 45nl - 30n^2 = 0$ $-15$ से विभाजित करने पर: $l^2 + 3nl + 2n^2 = 0$ $(l + n)(l + 2n) = 0$ इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: स्थिति $1$: $l = -n$। $m = -3l - 5n$ में रखने पर, $m = -3(-n) - 5n = 3n - 5n = -2n$ प्राप्त होता है। दिक अनुपात $(-n, -2n, n)$ हैं, जो $(1, 2, -1)$ के रूप में सरल हो जाते हैं। स्थिति $2$: $l = -2n$। $m = -3l - 5n$ में रखने पर, $m = -3(-2n) - 5n = 6n - 5n = n$ प्राप्त होता है। दिक अनुपात $(-2n, n, n)$ हैं, जो $(-2, 1, 1)$ के रूप में सरल हो जाते हैं। माना दिक अनुपात $\vec{a} = (1, 2, -1)$ और $\vec{b} = (-2, 1, 1)$ हैं। कोण $	heta$ का कोज्या (cosine) इस प्रकार है: $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(1)(-2) + (2)(1) + (-1)(1)|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 1^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|-2 + 2 - 1|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{|-1|}{6} = \frac{1}{6}$.

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