બિંદુઓ (2,-1,5),(1,-3,4) અને (5,2,1) માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2,-1,5)$,$B(1,-3,4)$ અને $C(5,2,1)$ છે.આ ત્રણ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatri

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{\sqrt{179}}, \frac{-7}{\sqrt{179}}, \frac{3}{\sqrt{179}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2,-1,5)$,$B(1,-3,4)$ અને $C(5,2,1)$ છે.આ ત્રણ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix} = 0$યામો મૂકતા:$\begin{vmatrix} x-2 & y+1 & z-5 \ -1 & -2 & -1 \ 3 & 3 & -4 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$(x-2)(8+3) - (y+1)(4+3) + (z-5)(-3+6) = 0$$11(x-2) - 7(y+1) + 3(z-5) = 0$$11x - 22 - 7y - 7 + 3z - 15 = 0$$11x - 7y + 3z - 44 = 0$સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 11\hat{i} - 7\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.દિકગુણોત્તર $(11, -7, 3)$ છે.અભિલંબ સદિશનું માન $\sqrt{11^2 + (-7)^2 + 3^2} = \sqrt{121 + 49 + 9} = \sqrt{179}$ છે.તેથી,દિકકોસાઇન $\frac{11}{\sqrt{179}}, \frac{-7}{\sqrt{179}}, \frac{3}{\sqrt{179}}$ થશે.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

બિંદુઓ $(2,-1,5)$,$(1,-3,4)$ અને $(5,2,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $A(-2, 7, 5)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{b} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ છે:

નીચેના સમતલો ધ્યાનમાં લો: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,2)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-z=1$ તથા $3x-4y+z=5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module