સમતલો $x - y + z - 5 = 0$ અને $x - 3y - 6 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો:

ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\lambda_1, \lambda_2$ એ $\lambda$ ની એવી કિંમતો છે જેના માટે બિંદુઓ $\left(\frac{5}{2}, 1, \lambda\right)$ અને $(-2, 0, 1)$ સમતલ $2x + 3y - 6z + 7 = 0$ થી સમાન અંતરે છે. જો $\lambda_1 > \lambda_2$ હોય,તો બિંદુ $(\lambda_1 - \lambda_2, \lambda_2, \lambda_1)$ નું રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 7}{2}$ થી અંતર કેટલું થાય?

સમતલો $3x + 2y + z - 5 = 0$ અને $x + y - 2z - 3 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાનું સંમિત સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $\pi_1$ એ એક સમતલ છે જે બિંદુ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $-\hat{j}+2\hat{k}$ ને લંબ છે. ધારો કે રેખા $L$ જે બિંદુઓ $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે, તે સમતલ $\pi_2$ નો અભિલંબ છે. જો સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta =$

બિંદુ $\bar{i}-2 \bar{j}$ એ સદિશ $2 \bar{i}+\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા પર આવેલું છે. બિંદુ $\bar{i}+2 \bar{j}$ એ સદિશો $2 \bar{j}-\bar{k}$ અને $\bar{i}+2 \bar{k}$ ને સમાંતર સમતલ પર આવેલું છે. રેખા અને સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.