दो रेखाओं AB और AC के दिक अनुपात 1, -1, -1 और | vedclass

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Question

(A) माना रेखाओं $AB$ और $AC$ के दिक अनुपात क्रमशः $\vec{u} = \langle 1, -1, -1 \rangle$ और $\vec{v} = \langle 2, -1, 1 \rangle$ हैं। चूंकि रेखाएं $AB$

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$2, 3, -1$

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(A) माना रेखाओं $AB$ और $AC$ के दिक अनुपात क्रमशः $\vec{u} = \langle 1, -1, -1 angle$ और $\vec{v} = \langle 2, -1, 1 angle$ हैं। चूंकि रेखाएं $AB$ और $AC$ समतल $ABC$ में स्थित हैं, इसलिए उनका सदिश गुणनफल $\vec{n} = \vec{u} 	imes \vec{v}$ समतल के अभिलंब के दिक अनुपात प्रदान करेगा। $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & -1 \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix}$ $= \hat{i}(-1 - 1) - \hat{j}(1 - (-2)) + \hat{k}(-1 - (-2))$ $= \hat{i}(-2) - \hat{j}(3) + \hat{k}(1)$ $= -2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ अतः, दिक अनुपात $\langle -2, -3, 1 angle$ हैं। $-1$ से गुणा करने पर, हमें समान दिक अनुपात $\langle 2, 3, -1 angle$ प्राप्त होते हैं। इसलिए, सही विकल्प $A$ है।

दो रेखाओं $AB$ और $AC$ के दिक अनुपात $1, -1, -1$ और $2, -1, 1$ हैं। समतल $ABC$ के अभिलंब के दिक अनुपात हैं

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