એક રેખા પરના નિશ્ચિત બિંદુ O થી માપેલ કણનું સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સ્થાનાંતર વિધેય $S(t) = t^3 - 16t^2 + 64t - 16$ છે. મહત્તમ સ્થાનાંતર શોધવા માટે,આપણે $S$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને વેગ $v(t)$ શોધીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સ્થાનાંતર વિધેય $S(t) = t^3 - 16t^2 + 64t - 16$ છે. મહત્તમ સ્થાનાંતર શોધવા માટે,આપણે $S$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને વેગ $v(t)$ શોધીએ: $v(t) = \frac{dS}{dt} = 3t^2 - 32t + 64$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $v(t) = 0$ લેતા: $3t^2 - 32t + 64 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $t = \frac{32 \pm \sqrt{(-32)^2 - 4(3)(64)}}{2(3)} = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 768}}{6} = \frac{32 \pm \sqrt{256}}{6} = \frac{32 \pm 16}{6}$. આનાથી બે કિંમતો મળે છે: $t_1 = \frac{48}{6} = 8$ અને $t_2 = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$. હવે,મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન શોધીએ: $a(t) = \frac{d^2S}{dt^2} = 6t - 32$. $t = 8$ માટે: $a(8) = 6(8) - 32 = 48 - 32 = 16 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ). $t = \frac{8}{3}$ માટે: $a(\frac{8}{3}) = 6(\frac{8}{3}) - 32 = 16 - 32 = -16 આમ,$t = \frac{8}{3}$ સમયે સ્થાનાંતર મહત્તમ છે.

Similar Questions

અંતરાલ $x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

$y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$3 \, m$ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ ($m^3$ માં) કેટલું થાય?

$0 \leq x \leq 1$ માટે $[x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module