એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 16$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $e = \sqrt{2}$,તેથી $2a(\sqrt{2}) = 16$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $a = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}-y^{2}=32$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 16$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $e = \sqrt{2}$,તેથી $2a(\sqrt{2}) = 16$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$ મળે. આમ,$a^{2} = (4\sqrt{2})^{2} = 32$. અતિવલય માટે,$b^{2} = a^{2}(e^{2} - 1)$. કિંમતો મૂકતા,$b^{2} = 32((\sqrt{2})^{2} - 1) = 32(2 - 1) = 32$. અતિવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે. $a^{2} = 32$ અને $b^{2} = 32$ મૂકતા,આપણને $\frac{x^{2}}{32} - \frac{y^{2}}{32} = 1$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2} - y^{2} = 32$ થાય છે.

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જે બિંદુએ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ અને $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે તે બિંદુ છે:

જો $u+iv = \frac{3i}{x+iy+2}$ હોય,તો $y=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module