एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{1}{2}$ है। दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष (major axis) की लंबाई है:

एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए,यदि इसके नाभिलंब की लंबाई $4$ इकाई है और इसके शीर्ष तथा निकटतम नाभि के बीच की दूरी $3/2$ इकाई है।

मान लीजिए $f$, $\mathbb{R}$ पर परिभाषित एक निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है, इस प्रकार कि $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$। मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है। तो $a$ का मान किस अंतराल (अंतरालों) में हो सकता है?

दीर्घवृत्त $x^{2}+2y^{2}=4$ के सहायक वृत्त पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक, जो दीर्घवृत्त पर स्थित उस बिंदु के संगत है जिसका उत्केंद्र कोण $60^{\circ}$ है, क्या होंगे?

यदि एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के एक अंतिम बिंदु की नाभीय दूरी (इसके अक्षों को क्रमशः $x$ और $y$ अक्ष के रूप में लेते हुए) $k$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $2h$ है,तो इसका समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि वक्रों $4(x^{2}+y^{2}) = 9$ और $y^{2} = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ पर केंद्रित एक दीर्घवृत्त है,जिसके अर्ध-लघु अक्ष और अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई क्रमशः $OQ$ और $6$ है। यदि $e$ और $l$ क्रमशः इस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई को दर्शाते हैं,तो $\frac{l}{e^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।