रेखा frac{x - 1}{3} = frac{y + 2}{-2} = frac{ | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,जांचें कि क्या रेखा समतल के समानांतर है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3, -2, 2)$ है और समतल का अभिलंब $\vec{n} = (2, 2, -1)$ है।चूंकि $

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$3$

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(D) सबसे पहले,जांचें कि क्या रेखा समतल के समानांतर है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3, -2, 2)$ है और समतल का अभिलंब $\vec{n} = (2, 2, -1)$ है।चूंकि $\vec{v} \cdot \vec{n} = (3)(2) + (-2)(2) + (2)(-1) = 6 - 4 - 2 = 0$,इसलिए रेखा समतल के समानांतर है।दूरी ज्ञात करने के लिए,रेखा पर कोई भी बिंदु लें,जैसे $P(1, -2, 1)$।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ तक की लंबवत दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।मान रखने पर: $d = \frac{|2(1) + 2(-2) - 1(1) - 6|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 - 4 - 1 - 6|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{|-9|}{\sqrt{9}} = \frac{9}{3} = 3$.

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ और समतल $2x + 2y - z = 6$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समतलों $4x + 4y - 5z = 12$ और $8x + 12y - 13z = 32$ के प्रतिच्छेदन रेखा का समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है:

रेखा $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ और समतल $3x + 2y + 6z = 1$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, 0, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x+2y=0$ तथा $3y-z=0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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