बिंदुओं $(am_1^2, 2am_1)$ और $(am_2^2, 2am_2)$ के बीच की दूरी है

$P$ परवलय $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ पर एक बिंदु है जिसका शीर्ष $A$ है। $PA$ को आगे बढ़ाने पर यह नियता (directrix) को $D$ पर मिलता है और $M$,$P$ से नियता पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $MD$ को व्यास मानकर एक वृत्त खींचा जाए,तो यह $x$-अक्ष को जिस बिंदु पर काटता है,उसके निर्देशांक हैं:

बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

परवलय $x^2 + 4x + 2y - 7 = 0$ का शीर्ष (vertex) क्या है?

यदि दो वृत्त $x^2+y^2-6x-6y+13=0$ और $x^2+y^2-8y+9=0$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो उस परवलय की नाभि ज्ञात कीजिए जिसकी नियता रेखा $AB$ है और शीर्ष बिंदु $O(0,0)$ है।

एक परवलय का नाभि मूलबिंदु $(0,0)$ है और नियता रेखा $x = 2$ है। तो परवलय का शीर्ष कहाँ स्थित है?