बिंदु (5,3,-1) की बिंदुओं (2,1,0),(3,-2,4) और | vedclass

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Question

(A) तीन बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है: $\begin{vmatrix} x-

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$\frac{2}{\sqrt{3}}$ इकाई

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(A) तीन बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है: $\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix} = 0$. बिंदुओं $(2,1,0)$,$(3,-2,4)$ और $(1,-3,3)$ को प्रतिस्थापित करने पर: $\begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z \ 1 & -3 & 4 \ -1 & -4 & 3 \end{vmatrix} = 0$. सारणिक का विस्तार करने पर: $(x-2)(-9 + 16) - (y-1)(3 + 4) + z(-4 - 3) = 0$ $7(x-2) - 7(y-1) - 7z = 0 \implies x - y - z - 1 = 0$. बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ की समतल $ax + by + cz + d = 0$ से दूरी $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ होती है। बिंदु $(5,3,-1)$ और समतल $x - y - z - 1 = 0$ के लिए: $d = \frac{|1(5) - 1(3) - 1(-1) - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2}} = \frac{|5 - 3 + 1 - 1|}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ इकाई।

बिंदु $(5,3,-1)$ की बिंदुओं $(2,1,0)$,$(3,-2,4)$ और $(1,-3,3)$ से गुजरने वाले समतल से दूरी क्या है?

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$A(2 \hat{i}+6 \hat{j}-6 \hat{k})$, $B(-3 \hat{i}+10 \hat{j}-9 \hat{k})$ और $C(-5 \hat{i}-6 \hat{k})$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

बिंदुओं $(2, 2, 1)$ और $(9, 3, 6)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 6y + 6z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है:

यदि एक बिंदु $P(a, b, c)$ से $YZ$ और $ZX$ समतलों पर क्रमशः लंब $PA$ और $PB$ खींचे जाते हैं, तो समतल $OAB$ का समीकरण क्या है?

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