y(x) = cos x - 3 का प्रांत (domain) और परिसर | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन: $y(x) = \cos x - 3$ है। चूंकि $\cos x$ का प्रांत सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय $R$ है, इसलिए $y(x)$ का प्रांत $R$ है। हम जानते है

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$R$ और $[-4, -2]$

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(B) दिया गया फलन: $y(x) = \cos x - 3$ है। चूंकि $\cos x$ का प्रांत सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय $R$ है, इसलिए $y(x)$ का प्रांत $R$ है। हम जानते हैं कि किसी भी $x \in R$ के लिए, $-1 \leq \cos x \leq 1$ होता है। असमिका के सभी भागों से $3$ घटाने पर: $-1 - 3 \leq \cos x - 3 \leq 1 - 3$ $-4 \leq y(x) \leq -2$। अतः, फलन का परिसर $[-4, -2]$ है। इसलिए, प्रांत $R$ है और परिसर $[-4, -2]$ है।

$y(x) = \cos x - 3$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्रमशः हैं

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फलन $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{x^2-4x+4}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ का प्रांत (domain) है

$(0, \pi)$ पर परिभाषित फलन $f(x) = (\sin x)^{\sin x}$ का परिसर (range) है

$x \in \mathbb{R}$ के लिए,यदि $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{3-x}{x}\right)}$ है,तो $f$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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