$f(x) = \frac{\log_{(x+1)}(x-2)}{x^2 - (2x + 3)}$ માટે $x \in R$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

જો $R-(\alpha, \beta)$ એ $\frac{x+3}{(x-1)(x+2)}$ નો વિસ્તાર હોય,તો યામ અક્ષો પર રેખા $\alpha x+\beta y+1=0$ ના અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x-1}{2-x}\right)}}$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ હોય, તો $2b =$

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,જ્યાં $x \in \mathbb{R}$. જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{|[x]|-2}{|[x]|-3}}$ નો પ્રદેશ $(-\infty, a) \cup [b, c) \cup [4, \infty)$ હોય,જ્યાં $a < b < c$,તો $a+b+c$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $D = \{x \in R : f(x) = \sqrt{\frac{x-|x|}{x-[x]}} \text{ વ્યાખ્યાયિત છે} \}$ અને $C$ એ વાસ્તવિક વિધેય $g(x) = \frac{2x}{4+x^2}$ નો વિસ્તાર છે. તો $D \cap C =$

$f(x)$ એ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જે શરત $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) f\left(\frac{1}{x}\right)$ નું પાલન કરે છે. જો $f(-1) = 0$ હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર શું છે?