sqrt{|x|-x} का प्रांत (domain) है | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \sqrt{|x|-x}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए: $|x| - x \geq 0$ $|x| \geq x$ हम जानते हैं कि

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$(-\infty, \infty)$

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(C) फलन $f(x) = \sqrt{|x|-x}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए: $|x| - x \geq 0$ $|x| \geq x$ हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,निरपेक्ष मान $|x|$ हमेशा $x$ से बड़ा या उसके बराबर होता है (अर्थात,$|x| \geq x$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य है)। यदि $x \geq 0$ है,तो $|x| = x$,इसलिए $x - x = 0 \geq 0$। यदि $x  0$ (चूंकि $x$ ऋणात्मक है)। अतः,यह असमिका सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सत्य है। इसलिए,प्रांत $(-\infty, \infty)$ है।

$\sqrt{|x|-x}$ का प्रांत (domain) है

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$f(x) = \frac{x}{1-|x|}$ का प्रांत (Domain) है

मान लीजिए $f(x) = \frac{\tan^n x}{\sum_{r=0}^{2n} \tan^r x}$,$n \in N$,जहाँ $x \in [0, \frac{\pi}{2})$.

यदि फलन $f: R - \{ 1, - 1\} \to A$ जो $f(x) = \frac{x^2}{1 - x^2}$ द्वारा परिभाषित है,आच्छादक (surjective) है,तो $A$ किसके बराबर है?

फलन $f(x) = \begin{cases} 4x - 1, & x > 3 \\ x^2 - 2, & -2 \leq x \leq 3 \\ 3x + 4, & x < -2 \end{cases}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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