$f(x) = \frac{\log_2(x+3)}{x^2+3x+2}$ નો વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશ (domain) શોધો.

ધારો કે $\rho$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે, જ્યાં $\rho = \{(x, y) \in N \times N: 2x + y = 41\}$. તો પ્રદેશ $A$ અને વિસ્તાર $B$ શું છે?

વિધેય $f(x) = \log_{3+x}(x^2 - 1)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

$-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ માટે $f(x) = \cos[x]$ નો વિસ્તાર (જ્યાં $[.]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે) શોધો.

જો ${ }^{n} C_{r}$ એ $n$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ લેવાની સંચયની સંખ્યા દર્શાવતું હોય, તો વિધેય $g(x)={ }^{(16-x)} C_{(2 x-1)}$ નો પ્રદેશ શું છે?

શું તે સત્ય છે કે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x = e^{\log x}$ થાય?