શું તે સત્ય છે કે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રાકૃતિક લઘુગણક વિધેય $\log x$ નો પ્રદેશ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,એટલે કે $x \in (0, \infty)$.$x \leq 0$ માટે,પદ $\log x$ વાસ્તવિક સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

ના,તે માત્ર $x > 0$ માટે જ સત્ય છે.

Vedclass · Answer

(B) પ્રાકૃતિક લઘુગણક વિધેય $\log x$ નો પ્રદેશ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,એટલે કે $x \in (0, \infty)$.$x \leq 0$ માટે,પદ $\log x$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણમાં વ્યાખ્યાયિત નથી.$x > 0$ માટે,ધારો કે $y = e^{\log x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\log y = \log(e^{\log x})$ મળે છે.$\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\log y = (\log x) \cdot \log e$ મળે છે.કારણ કે $\log e = 1$,તેથી $\log y = \log x$ થાય.લઘુગણક વિધેયના એક-એક ગુણધર્મને કારણે,$y = x$ થાય છે.તેથી,સમીકરણ $x = e^{\log x}$ માત્ર $x > 0$ માટે જ સત્ય છે.

શું તે સત્ય છે કે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x = e^{\log x}$ થાય?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \log_e \left( \frac{2x+3}{4x^2+x-3} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{2x-1}{x+2} \right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય,તો $5\beta - 4\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x - 2)(x - 5)}}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{x-1} + \sqrt{6-x}$ નો પ્રદેશ (domain) છે...

વિધેય $f : R \rightarrow R$,જે $f(x) = \frac{(x + 1)^4}{x^4 + 1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તેનો વિસ્તાર શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{x^2+x+1}{x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module