વિધેય f : R rightarrow R,જે f(x) = frac{(x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = \frac{(x + 1)^4}{x^4 + 1}$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે નીચે મુજબ અવલોકન કરીએ છીએ:$1$. કારણ કે $(x+1)^4 \geq 0$ અને તમામ $x \in R$ માટે $x^4

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 8]$

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \frac{(x + 1)^4}{x^4 + 1}$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે નીચે મુજબ અવલોકન કરીએ છીએ:$1$. કારણ કે $(x+1)^4 \geq 0$ અને તમામ $x \in R$ માટે $x^4 + 1 > 0$ છે,તેથી $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $0$ છે (જ્યારે $x = -1$ હોય).$2$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પાવર મીન અસમાનતા અથવા જેન્સનની અસમાનતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. બહિર્મુખ વિધેય $g(t) = t^4$ માટે,જેન્સનની અસમાનતા મુજબ:$\frac{g(x) + g(1)}{2} \geq g\left(\frac{x+1}{2}\right)$$\frac{x^4 + 1}{2} \geq \left(\frac{x+1}{2}\right)^4 = \frac{(x+1)^4}{16}$$3$. અસમાનતાને ફરીથી ગોઠવતા:$\frac{(x+1)^4}{x^4 + 1} \leq \frac{16}{2} = 8$$4$. આમ,વિધેયનો વિસ્તાર $[0, 8]$ છે.

વિધેય	વિસ્તાર
$A. f(x) = \|x\|$	$I. [0, \infty)$
$B. f(x) = x^2$	$II. \mathbb{R}$
$C. f(x) = x^3$	$III. [0, \infty)$
$D. f(x) = \text{sgn}(x)$	$IV. \{-1, 0, 1\}$

વિધેય $f : R \rightarrow R$,જે $f(x) = \frac{(x + 1)^4}{x^4 + 1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તેનો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log_{0.5}(x^4 - 2x^2 + 3)$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{\tan^n x}{\sum_{r=0}^{2n} \tan^r x}$,$n \in N$,જ્યાં $x \in [0, \frac{\pi}{2})$.

જો દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ હોય,તો $f$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+|x|}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module