$2^x + 2^y = 2$ द्वारा दिए गए फलन $y(x)$ का परिभाषा प्रांत (domain) क्या है?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=[2x]-2[x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

फलन $f(x) = \frac{\sec^{-1}x}{\sqrt{x - [x]}}$,जहाँ $[.]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,सभी $x$ के लिए परिभाषित है जो निम्न में से किसमें आते हैं:

$(0, \pi)$ पर परिभाषित फलन $f(x) = (\sin x)^{\sin x}$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{5x - x^2}{4}\right)}$ का प्रांत (domain) है:

फलन $f(x) = \frac{x-3}{5-x}, x \neq 5$ का परिसर (range) है