फलन $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x, & |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x| - 1), & |x| > 1 \end{cases}$ के अवकलज का प्रांत ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = |x-3| + |x+5|$ और $A = \{a \in \mathbb{R} \mid \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \text{ का अस्तित्व है} \}$ है। तो $(-\infty, -3) \cup (5, \infty)$ में स्थित लेकिन $A$ में न होने वाली वास्तविक संख्याओं की संख्या है

$f(x) = ||x| - 1|$ किस बिंदु पर अवकलनीय (differentiable) नहीं है?

$f(x) = |\log_e |x||$ किस बिंदु पर अवकलनीय है?

फलन $y = e^{-|x|}$ है

मान लीजिए $f : (-1, 1) \to \mathbb{R}$ एक फलन है जो $f(x) = \min\{-|x|, -\sqrt{1 - x^2}\}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $K$ उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,तो $K$ में ठीक कितने अवयव हैं?