વિધેય $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ નો પ્રદેશ શોધો.

$5000$ ની વસ્તી ધરાવતા એક શહેરમાં,$3200$ લોકો ઈંડા ખાનારા છે,$2500$ માંસાહારી છે અને $1500$ લોકો ઈંડા અને માંસ બંને ખાય છે. તો કેટલા લોકો સંપૂર્ણ શાકાહારી છે?

ધારો કે $A = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 2 \text{ નો ગુણક છે}\}$,$B = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 5 \text{ નો ગુણક છે}\}$,અને $C = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 10 \text{ નો ગુણક છે}\}$. ગણ $A \cap (B \cup C)$ નું વર્ણન કરો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં, ફક્ત અંગ્રેજીમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $46$ છે, ફક્ત ગણિતમાં $46$ છે, અને ફક્ત વાણિજ્યમાં $58$ છે. અંગ્રેજી અને ગણિતમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $16$ છે, ગણિત અને વાણિજ્યમાં $24$ છે, અને અંગ્રેજી અને વાણિજ્યમાં $26$ છે. ત્રણેય વિષયોમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $7$ છે. બધા વિષયોમાં નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $A = \{x : x \in R, |x| < 1\}$; $B = \{x : x \in R, |x - 1| \ge 1\}$ અને $A \cup B = R - D$ હોય,તો ગણ $D$ શું છે?