फलन f(x) = sin^{-1}[log_2(x/2)] का प्रांत (do | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sin^{-1}[\log_2(x/2)]$ के रूप में परिभाषित है। चूंकि $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है,इसलिए हमारे पास होना चाहिए: $-1

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$[1, 4]$

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(A) फलन $f(x) = \sin^{-1}[\log_2(x/2)]$ के रूप में परिभाषित है। चूंकि $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है,इसलिए हमारे पास होना चाहिए: $-1 \le \log_2(x/2) \le 1$. लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए,आधार $2$ के साथ घातांक लेने पर: $2^{-1} \le x/2 \le 2^1$. इसे सरल करने पर: $1/2 \le x/2 \le 2$. पूरी असमिका को $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $1 \le x \le 4$. अतः,फलन का प्रांत $x \in [1, 4]$ है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}[\log_2(x/2)]$ का प्रांत (domain) क्या है?

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यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2x}\right) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ का प्रांत $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma) - \{\delta\}$ है, तो $6(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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