વિધેય $f(x) = ^{16 - x}C_{2x - 1} + ^{20 - 3x}P_{4x - 5}$ નો પ્રદેશ,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે,તે ગણ છે

એવા પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા શોધો કે જેમાં $100 \leq n \leq 999$ હોય અને $n$ માં વધુમાં વધુ બે ભિન્ન અંકો હોય:

$4$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી?

'$CURVE$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ અક્ષરો (બધા અલગ) લઈને તમામ શક્ય શબ્દો (અર્થ સાથે કે વગર) બનાવવામાં આવે છે. જો આ રીતે બનેલા તમામ શબ્દોમાંથી એક શબ્દ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો $3$ અક્ષરનો શબ્દ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ અંકો $1, 2, 3, 4, 5$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થાય અને સંખ્યાઓ $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય?

અંકો $\{1, 2, 3, 5, 6, 8\}$ નો ઉપયોગ કરીને $5$ ભિન્ન અંકો ધરાવતી તમામ શક્ય $5$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. તેમાંથી,$3$ વડે વિભાજ્ય હોય પરંતુ $6$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?