दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{8}=1$ पर स्थित एक बिंदु का प्रथम चतुर्थांश में उत्केंद्र कोण क्या होगा, यदि वह दीर्घवृत्त के केंद्र से $3$ इकाई की दूरी पर है?

सिद्ध कीजिए कि बिंदुओं $(\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ और $(-\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ से रेखा $\frac{x}{a} \cos \theta+\frac{y}{b} \sin \theta=1$ पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $b^{2}$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

$9x^{2} + 16y^{2} = 144$ समीकरण द्वारा दिए गए दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ को परिगत करता है और बिंदु $(0, 4)$ से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

यदि रेखाएँ $3x + 2y = 10$ और $-3x + 2y = 10$ एक दीर्घवृत्त,जिसका केंद्र मूलबिंदु है,के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ हैं,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।